Metodología

La tensión se calcula con la fórmula estándar de tensión de cuerdas usada en toda la lutería y la fabricación de cuerdas:

T = UW × (2 × L × F)² / 386.4

Donde T es la tensión en libras, UW es el peso por unidad de longitud de la cuerda en libras por pulgada lineal, L es la escala en pulgadas, F es la nota objetivo en Hz, y 386.4 es la aceleración gravitacional estándar (in/s²), que convierte el peso por unidad de longitud de la cuerda (una fuerza) en el término de masa que necesita la física subyacente.

Esta no es una fórmula arbitraria de la industria. Surge directamente de la física estándar de una cuerda vibrante. La frecuencia fundamental de una cuerda bajo tensión es f = 1/(2L) × √(T/μ), donde μ es la masa por unidad de longitud (la base de las leyes de Mersenne). Al despejar T, con μ = UW/g, se reproduce exactamente la fórmula de arriba. La confirmamos de dos formas antes de escribir código: contra la documentación técnica publicada por D'Addario, y de forma independiente a partir de esta derivación desde primeros principios. (Un pequeño número de referencias redondean la constante gravitacional a 386.09 en lugar de 386.4; la diferencia es menor al 0.1% e irrelevante a la precisión de calibre de cuerda.)

El peso por unidad de longitud es la parte con más probabilidad de estar mal si se adivina, y depende tanto del calibre como de la construcción: no es una función simple del diámetro para cuerdas entorchadas. Usamos tres enfoques distintos según lo que realmente se puede conocer, y somos explícitos sobre cuál es cuál:

Cuerdas lisas, de nylon y de fluorocarbono: física exacta. Una cuerda lisa es un cilindro sólido, así que su peso por unidad de longitud es simplemente densidad × π/4 × diámetro². Usamos densidades de material publicadas (acero para cuerdas ≈ 0.2836 lb/in³, confirmado con dos referencias independientes de densidad de acero; nylon ≈ 1.15 g/cm³ y fluorocarbono (PVDF) ≈ 1.78 g/cm³, ambos valores de referencia estándar de materiales). Así es exactamente como los fabricantes derivan el peso por unidad de longitud de las cuerdas lisas, y es totalmente reproducible.

Cuerdas entorchadas en bronce fósforo: una tabla real publicada. Para el bronce fósforo tenemos una tabla de datos real de un fabricante: 28 calibres (0.020"–0.070") republicados por una referencia técnica de lutería de terceros, que indica que sus cifras fueron convertidas a partir de las especificaciones de peso por unidad de longitud del propio catálogo de D'Addario. Usamos esta tabla directamente, con interpolación lineal entre calibres publicados, no un modelo.

Entorchado en níquel, níquel puro, bronce 80/20 y acero inoxidable: un modelo físico calibrado. No pudimos conseguir una tabla directa de fabricante para estas construcciones (el PDF del fabricante que encontramos ya no está disponible, y los espejos estaban bloqueados). En su lugar, modelamos una cuerda entorchada como un núcleo de acero más una capa enrollada en hélice, donde la densidad efectiva del entorchado incluye un factor geométrico de empaquetado (π/4, la estimación estándar para una sola capa de alambre redondo enrollado en contacto). La proporción núcleo-total en cada calibre no se asume: se calcula a partir de una tabla real y publicada de tensión de D'Addario (el set eléctrico entorchado en níquel EXL110 10-46), lo cual se puede resolver directamente porque el alambre de entorchado en níquel es acero chapado en níquel (el chapado tiene un grosor de micras, con masa despreciable), lo que hace que su densidad sea prácticamente igual a la del núcleo. Esa curva se reutiliza luego para los otros tres materiales de entorchado, escalada según la densidad específica de cada material. Esto es una estimación declarada, no datos tabulados. Consulta los números de validación más abajo para ver qué tan bien funciona, incluso muy fuera de su rango de calibración (calibres de bajo).

Antes de escribir cualquier interfaz, validamos el módulo de cálculo contra tablas de tensión reales y publicadas por D'Addario, ejecutado como un conjunto de pruebas automatizadas que se repite en cada cambio a la fórmula, los datos de peso por unidad de longitud o la lógica de cálculo:

• EXL110, set eléctrico entorchado en níquel 10-46, afinación estándar, escala de 25.5": cada cuerda dentro de un 2% de la tabla publicada.
• EJ16, set acústico de bronce fósforo 12-53, afinación estándar, escala de 25.5": cada cuerda dentro de un 1%.
• EXL170, set de bajo entorchado en níquel 45-65-80-100, afinación estándar, escala de 34": dentro de un 8%, extrapolado bastante más allá del rango de calibración del modelo de 0.026"–0.046".

Las predicciones de cuerdas lisas de arriba no tienen ningún parámetro libre (física pura, sin calibración), y aun así quedaron dentro de un 1% de los números publicados por D'Addario, lo cual también confirma de forma cruzada las suposiciones de escala de 25.5"/34" usadas en sus tablas de tensión genéricas.

La tensión de cada cuerda se compara contra la tensión mediana de todo el set, y se marca si se desvía más de un 35%. Deliberadamente no comparamos una cuerda con sus vecinas físicas: las afinaciones reentrantes (el sol-do-mi-la estándar del ukelele, donde la cuerda sol está afinada más aguda que la cuerda do) no son monótonas en altura a lo largo del orden de las cuerdas, así que un chequeo de suavidad entre vecinas marcaría cada cuerda de un set perfectamente normal. El chequeo basado en la mediana es independiente del orden y solo marca casos atípicos genuinos, como un calibre que no encaja con su afinación.