Méthodologie

La tension est calculée avec la formule standard de tension de cordes utilisée dans toute la lutherie et la fabrication de cordes :

T = UW × (2 × L × F)² / 386.4

Où T est la tension en livres, UW est le poids linéique de la corde en livres par pouce, L est le diapason en pouces, F est la note visée en Hz, et 386.4 est l'accélération gravitationnelle standard (po/s²), qui convertit le poids linéique de la corde (une force) en le terme de masse dont la physique sous-jacente a besoin.

Ce n'est pas une formule arbitraire de l'industrie. Elle découle directement de la physique standard d'une corde vibrante. La fréquence fondamentale d'une corde sous tension est f = 1/(2L) × √(T/μ), où μ est la masse linéique (la base des lois de Mersenne). En isolant T, avec μ = UW/g, on retrouve exactement la formule ci-dessus. Nous l'avons confirmée de deux façons avant d'écrire la moindre ligne de code : par rapport à la documentation technique publiée par D'Addario, et de façon indépendante à partir de cette dérivation par les premiers principes. (Un petit nombre de sources arrondissent la constante gravitationnelle à 386.09 au lieu de 386.4 ; la différence est inférieure à 0.1 % et négligeable à la précision d'un tirant de corde.)

Le poids linéique est la donnée la plus susceptible d'être fausse si elle est devinée, et elle dépend à la fois du tirant et de la construction : ce n'est pas une simple fonction du diamètre pour les cordes filées. Nous avons utilisé trois approches différentes selon ce qui est réellement vérifiable, et nous précisons clairement laquelle est laquelle :

Cordes lisses, en nylon et en fluorocarbone : physique exacte. Une corde lisse est un cylindre plein, donc son poids linéique est simplement densité × π/4 × diamètre². Nous utilisons des densités de matériaux publiées (acier à corde ≈ 0.2836 lb/po³, confirmé par deux références indépendantes de densité de l'acier ; nylon ≈ 1.15 g/cm³ et fluorocarbone (PVDF) ≈ 1.78 g/cm³, deux valeurs de référence standard des matériaux). C'est exactement ainsi que les fabricants calculent le poids linéique de leurs cordes lisses, et c'est entièrement reproductible.

Cordes filées en bronze phosphoreux : un tableau réel et publié. Pour le bronze phosphoreux, nous disposons d'un véritable tableau de données de fabricant : 28 tirants (0.020–0.070 po) republiés par une référence technique de lutherie tierce, qui précise que ses chiffres ont été convertis à partir des spécifications de poids linéique du catalogue même de D'Addario. Nous utilisons ce tableau directement, avec une interpolation linéaire entre les tirants publiés, et non un modèle.

Filée nickel, nickel pur, bronze 80/20 et acier inoxydable : un modèle physique calibré. Nous n'avons pas pu obtenir de tableau direct de fabricant pour ces constructions (le PDF du fabricant que nous avions trouvé n'est plus accessible, et les miroirs étaient bloqués). Nous modélisons plutôt une corde filée comme une âme en acier plus une couche enroulée en hélice, où la densité effective du filage inclut un facteur géométrique de compacité (π/4, l'estimation standard pour une seule couche de fil rond enroulé au contact). La proportion âme-total à chaque tirant n'est pas supposée : elle est calculée à partir d'un tableau de tension réel et publié par D'Addario (le jeu électrique filé nickel EXL110 10-46), ce qui se résout directement car le fil de filage nickel est de l'acier plaqué nickel (le placage fait quelques microns d'épaisseur, une masse négligeable), rendant sa densité pratiquement égale à celle de l'âme. Cette courbe est ensuite réutilisée pour les trois autres matériaux de filage, mise à l'échelle selon la densité propre de chaque matériau. C'est une estimation déclarée comme telle, pas une donnée tabulée. Voyez les chiffres de validation ci-dessous pour voir à quel point cela tient, y compris bien au-delà de sa plage de calibration (tirants de basse).

Avant d'écrire la moindre interface, nous avons validé le module de calcul face à des tableaux de tension réels et publiés par D'Addario, exécuté comme une suite de tests automatisés qui se relance à chaque modification de la formule, des données de poids linéique, ou de la logique de calcul :

• EXL110, jeu électrique filé nickel 10-46, accordage standard, diapason de 25,5 po : chaque corde à moins de 2 % du tableau publié.
• EJ16, jeu acoustique bronze phosphoreux 12-53, accordage standard, diapason de 25,5 po : chaque corde à moins de 1 %.
• EXL170, jeu de basse filé nickel 45-65-80-100, accordage standard, diapason de 34 po : à moins de 8 %, extrapolé bien au-delà de la plage de calibration du modèle de 0.026–0.046 po.

Les prédictions des cordes lisses ci-dessus n'ont aucun paramètre libre (physique pure, sans calibration), et se situent tout de même à moins de 1 % des chiffres publiés par D'Addario, ce qui confirme aussi par recoupement les hypothèses de diapason 25,5 po/34 po sous-jacentes à leurs tableaux de tension génériques.

La tension de chaque corde est comparée à la tension médiane de l'ensemble du jeu, et signalée si elle s'en écarte de plus de 35 %. Nous ne comparons délibérément pas une corde à ses voisines physiques : les accordages réentrants (le sol-do-mi-la standard de l'ukulélé, où la corde de sol est accordée plus haut que la corde de do) ne sont pas monotones en hauteur le long de l'ordre des cordes, donc une vérification de régularité entre voisines signalerait chaque corde d'un jeu pourtant parfaitement normal. La vérification basée sur la médiane est indépendante de l'ordre et ne signale que les véritables valeurs aberrantes, comme un tirant qui ne convient pas à son accordage.