Metodologia

La tensione viene calcolata con la formula standard di tensione delle corde usata in tutta la liuteria e nella produzione di corde:

T = UW × (2 × L × F)² / 386.4

Dove T è la tensione in libbre, UW è il peso per unità di lunghezza della corda in libbre per pollice lineare, L è la scala in pollici, F è la nota target in Hz, e 386.4 è l'accelerazione gravitazionale standard (in/s²), che converte il peso per unità di lunghezza della corda (una forza) nel termine di massa richiesto dalla fisica sottostante.

Questa non è una formula arbitraria del settore. Deriva direttamente dalla fisica standard di una corda vibrante. La frequenza fondamentale di una corda sotto tensione è f = 1/(2L) × √(T/μ), dove μ è la massa per unità di lunghezza (la base delle leggi di Mersenne). Risolvendo per T, con μ = UW/g, si riproduce esattamente la formula sopra. L'abbiamo confermata in due modi prima di scrivere codice: rispetto alla documentazione tecnica pubblicata da D'Addario, e in modo indipendente a partire da questa derivazione dai principi primi. (Un piccolo numero di fonti arrotonda la costante gravitazionale a 386.09 invece di 386.4; la differenza è sotto lo 0.1% e irrilevante alla precisione dei calibri delle corde.)

Il peso per unità di lunghezza è la parte più a rischio di essere sbagliata se stimata a occhio, e dipende sia dal calibro sia dalla costruzione: non è una funzione semplice del diametro per le corde avvolte. Abbiamo usato tre approcci diversi a seconda di cosa si può davvero conoscere, e siamo espliciti su quale sia quale:

Corde lisce, in nylon e in fluorocarbonio: fisica esatta. Una corda liscia è un cilindro solido, quindi il suo peso per unità di lunghezza è semplicemente densità × π/4 × diametro². Usiamo densità di materiale pubblicate (acciaio da corda ≈ 0.2836 lb/in³, confermato con due riferimenti indipendenti di densità dell'acciaio; nylon ≈ 1.15 g/cm³ e fluorocarbonio (PVDF) ≈ 1.78 g/cm³, entrambi valori di riferimento standard dei materiali). È esattamente così che i produttori derivano il peso per unità di lunghezza delle corde lisce, ed è completamente riproducibile.

Corde avvolte in bronzo fosforoso: una tabella reale e pubblicata. Per il bronzo fosforoso abbiamo una tabella dati reale di un produttore: 28 calibri (0.020"–0.070") ripubblicati da un riferimento tecnico di liuteria di terze parti, che dichiara che i suoi valori sono stati convertiti dalle specifiche di peso per unità di lunghezza del catalogo stesso di D'Addario. Usiamo questa tabella direttamente, con interpolazione lineare tra i calibri pubblicati, non un modello.

Avvolta in nickel, nickel puro, bronzo 80/20 e acciaio inossidabile: un modello fisico calibrato. Non siamo riusciti a reperire una tabella diretta del produttore per queste costruzioni (il PDF del produttore che avevamo trovato non è più raggiungibile, e i mirror erano bloccati). Modelliamo invece una corda avvolta come un'anima in acciaio più uno strato avvolto a elica, dove la densità effettiva dell'avvolgimento include un fattore geometrico di impacchettamento (π/4, la stima standard per un singolo strato di filo rotondo avvolto a contatto). La proporzione anima-totale a ogni calibro non è assunta: viene calcolata a partire da una tabella di tensione reale e pubblicata da D'Addario (il set elettrico avvolto in nickel EXL110 10-46), risolvibile direttamente perché il filo di avvolgimento in nickel è acciaio placcato in nickel (la placcatura è spessa pochi micron, con massa trascurabile), il che rende la sua densità praticamente uguale a quella dell'anima. Quella curva viene poi riutilizzata per gli altri tre materiali di avvolgimento, scalata in base alla densità specifica di ciascun materiale. Questa è una stima dichiarata, non un dato tabulato. Guarda i numeri di validazione qui sotto per vedere quanto bene funziona, anche ben oltre il suo intervallo di calibrazione (calibri da basso).

Prima di scrivere qualsiasi interfaccia, abbiamo validato il modulo di calcolo rispetto a tabelle di tensione reali e pubblicate da D'Addario, eseguito come una suite di test automatizzati che viene rieseguita a ogni modifica della formula, dei dati sul peso per unità di lunghezza o della logica di calcolo:

• EXL110, set elettrico avvolto in nickel 10-46, accordatura standard, scala da 25.5": ogni corda entro il 2% della tabella pubblicata.
• EJ16, set acustico in bronzo fosforoso 12-53, accordatura standard, scala da 25.5": ogni corda entro l'1%.
• EXL170, set basso avvolto in nickel 45-65-80-100, accordatura standard, scala da 34": entro l'8%, estrapolato ben oltre l'intervallo di calibrazione del modello di 0.026"–0.046".

Le previsioni delle corde lisce sopra non hanno alcun parametro libero (fisica pura, senza calibrazione), e sono comunque rientrate entro l'1% dai numeri pubblicati da D'Addario, il che conferma anche in modo incrociato le assunzioni di scala 25.5"/34" alla base delle loro tabelle di tensione generiche.

La tensione di ogni corda viene confrontata con la tensione mediana dell'intero set, e viene segnalata se devia più del 35%. Deliberatamente non confrontiamo una corda con le sue vicine fisiche: le accordature rientranti (il sol-do-mi-la standard dell'ukulele, dove la corda sol è accordata più acuta della corda do) non sono monotoniche in altezza lungo l'ordine delle corde, quindi un controllo di uniformità tra vicine segnalerebbe ogni corda di un set perfettamente normale. Il controllo basato sulla mediana è indipendente dall'ordine e segnala solo veri valori anomali, come un calibro che non si adatta alla propria accordatura.